Contoh Soal Distribusi Gaussian Standard

Misalkan Z yakni variable acak normal standard, hitunglah probabilitas berikut ini dan gambarkan skema dari luas di bawah kurva distribusi normal standard yang mewakili probabilitas tersebut.

• P(0 ≤ Z ≤ 2.17)

P(0 ≤ Z ≤ 2.17) = Φ(2.17) - Φ(0), merupakan luas di bawah kurva z = 0 dan z = 2.17. Dengan memakai Z-Table, diketahui Φ(2.17) = 0.9850, Φ(0) = 0.5000.
P(0 ≤ Z ≤ 2.17) = Φ(2.17) − Φ(0) = 0.9850 − 0.5000 = 0.4850.
Makara luas area di bawah kurva z = 0 dan z = 2.17 ialah 0.4850.

• P(0 ≤ Z ≤ 1)

P(0 ≤ Z ≤ 1) = Φ(1) - Φ(0), merupakan luas di bawah kurva z = 0 dan z = 1. Dengan memakai Z-Table, diketahui Φ(1) = 0.8413, Φ(0) = 0.5000.
P(0 ≤ Z ≤ 1) = Φ(1) − Φ(0) = 0.8413 − 0.5000 = 0.3413.
Makara luas area di bawah kurva z = 0 dan z = 1 ialah 0.3413.

• P(-2.50 ≤ Z ≤ 0)

P(-2.50 ≤ Z ≤ 0) = Φ(0) - Φ(-2.50), merupakan luas di bawah kurva z = -2.50 dan z = 0. Dengan memakai Z-Table, diketahui Φ(-2.50) = 0.0062, Φ(0) = 0.5000.
P(−2.50 ≤ Z ≤ 0) = Φ(0) − Φ(−2.50) = 0.5000 − 0.0062 = 0.4938.
Makara luas area di bawah kurva z = -2.50 dan z = 0 ialah 0.4938.

• P(-2.50 ≤ Z ≤ 2.50)

P(-2.50 ≤ Z ≤ 2.50) = Φ(2.50) - Φ(-2.50), merupakan luas di bawah kurva z = -2.50 dan z = 2.50. Dengan memakai Z-Table, diketahui Φ(-2.50) = 0.0062, Φ(2.50) = 0.9938.
P(−2.50 ≤ Z ≤ 2.50) = Φ(2.50) − Φ(−2.50) = 0.9938 − 0.0062 = 0.9876.
Makara luas area di bawah kurva z = -2.50 dan z = 2.50 ialah 0.9876.

• P(Z ≤ 1.37)

P(Z ≤ 1.37) = Φ(1.37), merupakan luas di bawah kurva z = 1.37. Dengan memakai Z-Table, diketahui Φ(1.37) = 0.9147. Makara luas area di bawah kurva z = 1.37 ialah 0.9147.

• P(-1.75 ≤ Z)

P(-1.75 ≤ Z) = 1 - P(Z > -1.75), merupakan luas di bawah kurva z > -1.75. Dengan memakai Z-Table, diketahui Φ(-1.75) = 0.0401.
1 − P(Z > −1.75) = 1 − Φ(−1.75) = 1 − 0.0401 = 0.9599.
Makara luas di bawah kurva z > -1.75 ialah 0.9599.